"ENSINE O ALUNO A OBSERVAR" (Sir William Osler)

30 de agosto de 2009

A Distribuição de Bernoulli

Por Tâmata Tarcila Sousa
Estudante de Graduação em Medicina da UFPB (IV Período), Monitora do Módulo Pesquisa Aplicada à Medicina
A Distribuição de Bernoulli geralmente não é conhecida por esse termo, sendo, por isso, um pouco “esquecido” pelos estudantes, já que esta é o “princípio” da Distribuição Binomial.
A Distribuição de Bernoulli é determinada por ensaios independentes repetidos com possibilidade de dois resultados cada ensaio e com probabilidades constantes durante toda a realização de ensaios, ou seja, cada ensaio possui duas possibilidades, uma de sucesso (p) e outra de fracasso(q), sendo cada uma dessas com a mesma probabilidade (FELLER, 1976). Dessa forma, a função de densidade de Bernoulli é a função de densidade de uma variável aleatória discreta x que assume valores 0 e 1 como únicos possíveis.(CLARKE, 1979). Exemplo: Arremesso de uma moeda, indicando-se coroa por “0” e cara por “1”. Se a moeda for "honesta", tanto cara quanto coroa terá a probabilidade de 50%. Logo, se denominamos as probabilidades de cada um p e q, teremos: p + q = 1.
Quando temos uma sucessão de eventos, a probabilidade para o resultado é obtido através da multiplicação das probabilidades de cada evento independentemente acontecer; portanto se denominarmos x para o sucesso e y para o fracasso e suas respectivas probabilidades forem p e q, segundo Feller (1976), o resultado será obtido por:
p X p X p X q X p X p X p X q X p X p X q X q X p X q ....
Dessa demonstração é que deriva a distribuição binomial, onde temos n eventos sucessivos com possibilidade de sucesso ou fracasso e com probabilidades constantes, não importando a ordem na qual os eventos acontecem (PETERS; SUMMERS, 1978). Na distribuição binomial teremos n eventos onde k é o número de sucesso e n - k é o número de fracasso. Dessa maneira, podemos observar a grande importância da Distribuição de Bernoulli para a probabilidade e para a estatística; pois através dela podemos estudar a distribuição binomial que é a base para a Teoria da Probabilidade. Referências CLARKE, A. B.; DISNEY, R. L. Probabilidades e Processos Estocásticos. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, 1979. FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e Suas Aplicações – Parte 1- Espaço Amostrais Discretos. 3ª Ed. Editora Edgard Blücher LTDA. São Paulo, 1976. PETERS, W. S. ; SUMMERS, G. W. Análise Estatística e Processo Decisório. 2ª Ed. Fundação Getulio Vargas, Instituto de Documentação. Rio de Janeiro, 1978.
Crédito da imagem: A figura desta postagem foi retirada de: www.criced.tsukuba.ac.jp/.../pt/image/nikou.html